Stabilité et avance de phase

La FTBO du système étudié est définie par : H_1 (p) = \frac{K\cdot (1+T_2\cdot p)} {{p^2\left( {1+ T_1\cdot p} \right)}}

  1. Dans un premier temps, on suppose que T_2=0, montrer que le système est instable quelque soit K et T_1>0.
  2. On suppose maintenant K=1 et on pose T_2=a\cdot T_1, déterminer à l’aide du critère de Routh, pour quelles valeur de a les système est stable.
  3. On choisit a pour que le système soit stable, déterminer en fonction de a et T_1, pour quelle pulsation \omega_{max}, l’argument est maximal. Déterminer ce maximum.
  4. on choisit K=1, a=10 et T_1= 0.15, tracer les diagrammes de Bode de la FTBO.
  5. Déterminer graphiquement K pour que la marge de phase soit maximale.
  6. Tracer l’allure du diagramme de black