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Pousseur de bacs

mardi 7 février 2006

Etude de l’éjection des bacs par le pousseur

Présentation

On se propose d’étudier le mécanisme d’éjection d’un bac d’un chariot de transport
Le bac est poussé sur un poste de stockage par un pousseur électrique.
Modélisation mécanique
Le modèle retenu est le suivant :

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Pousseur

Le coefficient de frottement bac/tapis synthétique

Graphe des vitesses

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diagramme des vitesses

Le mouvement du bras d’éjection par rapport au chariot et une translation rectiligne. On donne le graphe d’évolution de la vitesse d’un point du bras par rapport au chariot en fonction du temps, pour un cycle d’éjection

Les bacs éjectés ont une masse de 14kg.

Il ne doit pas il y avoir de chocs entre le poussoir et le bac.
La chaîne fonctionnelle relative à l’éjection est la suivante :

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diagramme fonctionnel

avec :
Un moteur dont la fréquence de rotation nominale est \Omega  = 3350tr/\min et le couple nominal est C_m  = 0.27N.m
Un réducteur de rapport \lambda  = \frac{1}{{6,25}}
Une poulie de diamètre nominal \Phi  = 44mm
On se propose de vérifier que cette chaîne fonctionnelle associé à ce type de constituants sont compatibles avec les performances souhaitées.
L’étude se décompose en deux parties :
une vérification mécanique des capacités du mécanisme à assurer la fonction ;
l’étude de l’asservissement de vitesse permettant d’assurer les performances même lors de variations de conditions.

Etude du mécanisme de mise en mouvement des bacs

  1. commentez l’allure générale du graphe des vitesses en identifiant les phases de fonctionnement et en justifiant de manière qualitative les valeurs relatives des vitesses du graphe.
  2. Montrer que les constituants de la chaîne permettent d’assurer les performances en vitesse du graphe (évaluer la vitesse max. Théorique)
  3. Montrez que lors de la décélération en fin de poussage le contact reste maintenu entre le poussoir et le bac
  4. Pour cela étudier l’évolution de la vitesse d’un bac lâché à la vitesse V=1m/s et comparer avec l’évolution souhaitée.

  5. Montrez que le couple moteur permet d’assurer les performances décrites sur le graphe des vitesses

Etude de la commande en vitesse

Modélisation
Afin d’assurer le suivi du diagramme des vitesses on choisi d’asservir le moteur en vitesse en considérant le couple résistant dû au frottement comme une perturbation.
Le schéma bloc suivant montre l’organisation de la commande en vitesse.

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schéma bloc pousseur

- 
u\left( t \right) = e\left( t \right) + R \cdot i\left( t \right) + L \cdot \frac{{di\left( t \right)}}
{{dt}}
- 
e\left( t \right) = K_\Omega   \cdot \omega \left( t \right)
- 
C_m \left( t \right) = K_c  \cdot i\left( t \right)
- 
C_m \left( t \right) = K_c  \cdot i\left( t \right)

Les caractéristiques du moteur et du capteur de vitesse monté sur l’arbre moteur sont :

- Moteur à courant continu à aimant permanent

Puissance P P=900W
Tension Max. U=120V
Constante de couple K_c  = 0,24Nm.A^{ - 1}
Constante de F.C.E.M 
K_\Omega   = 25,5\frac{V}
{{1000tr/\min }}
Résistance de l’induit R = 2\Omega
Inductance d’induit L = 0,5mH
Inertie du moteur J_m  = 9,5 \cdot 10^{ - 5} m^2  \cdot kg

- Capteur de vitesse (génératrice tachymétrique)

Gain de la Génératrice tachymétrique GT = 10\frac{V}
{{1000tr/\min }}

- Notations

Notation temporelle Transformée de Laplace
Fréquence de rotation de l’arbre moteur \omega \left( t \right) \Omega \left( p \right)
Couple moteur C_m \left( t \right) C_M \left( p \right)
Couple résistant C_r \left( t \right) C_R \left(p \right)
Consigne de vitesse \omega_c \left( t \right) \Omega_C \left( p \right)
mesure de la vitesse M_\Omega  \left( p \right)
Inertie totale (moteur + bac) J_T
  1. Commenter le schéma bloc fourni, proposer une valeur pour le bloc d’adaptation AD. Montrer que le schéma bloc peut aussi se mettre sous le forme suivante. Quel en est l’intérêt ? Préciser la valeur de G.
    JPEG - 11 ko
    schema à retour unitaire
  2. Montrer, à partir des équations différentielles ci-dessus, que le bloc BM peut se mettre sous la forme ci dessous, tracez le schéma bloc à retour unitaire complet de la commande en vitesse.
    JPEG - 14.8 ko
    schema moteur CC
  3. Mettre le schéma bloc complet sous la forme suivante, préciser les fonctions F_1 \left( p \right) et F_2 \left( p \right).
    JPEG - 14.8 ko
    schéma complet
  4. Ecrire de théorème de l’énergie cinétique appliqué à l’ensemble mobile en translation, en déduire l’expression de J_T en fonction de la masse du bac et de l’inertie du moteur.

Influence du couple résistant

Hypothèses complémentaires

  1. La masse des éléments autres que le bac est négligée
  2. Le couple résistant n’est dû qu’au frottement du bac sur le tapis synthétique.

Pour la suite, vous prendrez pour les fonctions F1 F2 et G les valeurs suivantes :
- F_1 \left( p \right) = \frac<a id="paragraphe_article_5" class="paragraphe_article"></a>{{{\text{0,24}}}}<a id="paragraphe_article_6" class="paragraphe_article"></a>{{{\text{0,1342328}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 6}}} {\text{ p}}^{\text{2}} {\text{ + 0,0005369 p + 0,00612   }}}} = \frac{{a_1 }}{{b_1  \cdot p^2  + c_1  \cdot p + d_1 }}
- F_2 \left( p \right) = \frac<a id="paragraphe_article_7" class="paragraphe_article"></a>{{{\text{2 + 0,5}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 3}}}  \cdot {\text{p}}}}<a id="paragraphe_article_8" class="paragraphe_article"></a>{{{\text{0,1342328}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 6}}} {\text{ p}}^{\text{2}} {\text{ + 0,0005369 p + 0,00612   }}}} = \frac{{a_2  + e_2  \cdot p}}{{b_1  \cdot p^2  + c_1  \cdot p + d_1 }}
- G = 10V/1000tr/\min  = 10^{ - 2} V/tr/\min pour \Omega en tr/min

De plus le système étant linéaire on peut étudier séparément l’influence de la consigne et du couple résistant.

  1. Etude de F1, on suppose Cr(t)=0.
    1. Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée \frac{{\Omega \left( p \right)}} {{\Omega _c \left( p \right)}} (forme littérale) , mettre cette fonction sous sa forme canonique.
    2. Exprimer l’erreur  en fonction de Kb lorsque la consigne est un échelon de vitesse \omega _c \left( t \right) = \omega _0  \cdot u\left( t \right), Déterminer Kb pour que l’erreur soit inférieure à 3%.
    3. Parmi les caractéristiques de la feuille réponse, laquelle correspond à la réponse du pousseur pendant la phase d’évacuation, Justifier.
  2. Influence de F2, effet d’un couple résistant

    On suppose que :

    • le couple résistant est constant pendant toute la phase d’évacuation Cr\left( t \right) = 0,1 \cdot u\left( t \right)
    • La consigne de vitesse est constante \omega _c \left( t \right) = \omega _0  \cdot u\left( t \right)
      1. Déterminer l’erreur \varepsilon _2 en fonction de Kb pour les entrées ci dessus.
      2. Comparer cette valeur à la précédente.
      3. Que proposez vous pour améliorer la précision de ce système ?

Etude du correcteur

Bientôt...

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