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Meule à huile

vendredi 1er avril 2005

La meule (2) , entraînée en rotation par le bras (3) , roule sur le socle en pierre (1).
On associe au socle 1 le repère \left( {O_1 ,\overrightarrow {x_1 } ,\overrightarrow {y_1 } ,\overrightarrow {z_1 } } \right)
avec \left( {O_1 ,\overrightarrow {z_1 } } \right) axe de la rotation.
Le repère \left( {A,\overrightarrow {x_3 } ,\overrightarrow {y_3 } ,\overrightarrow {z_1 } } \right) est associé au bras, avec \left( {\overrightarrow {x_1 } ,\overrightarrow {x_3 } } \right) = \alpha .
Le repère \left( {B,\overrightarrow {x_3 } ,\overrightarrow {y_2 } ,\overrightarrow {z_2 } } \right) est associé à la meule avec \left( {\overrightarrow {y_3 } ,\overrightarrow {y_2 } } \right) = \left( {\overrightarrow {z_1 } ,\overrightarrow {z_2 } } \right) = \theta .
\overrightarrow {O_1 A}  = R \cdot \overrightarrow {z_1 } , avec R=0,5 m rayon de la meule.
\overrightarrow {AB}  = a \cdot \overrightarrow {x_3 } et a=0,7 m, B, I, J et K sont dans le plan médian de la meule.
L’épaisseur de la meule est e=200 mm
On suppose que la meule roule sans glisser au point I sur le socle.
Un moteur M applique un couple Cm sur le bras 3
On néglige le poids du bras et son inertie devant celle de la roue 2 (masse volumique : 1500kg/m3)
Toutes les liaisons sont parfaites sauf la liaison entre la roue et le socle (coefficient de frottement f=0,1).
On note p_\lambda  , la pression linéique constante sur le segment KJ.

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Meule à huile

Etude cinématique

- Ecrire les torseurs cinématiques de 3/1 et 2/3.
- A partir de la condition de roulement sans glissement écrire la relation entre \dot \theta  = \frac{{d\theta }}{{dt}} et \dot \alpha  = \frac{{d\alpha }}{{dt}}, en déduire le torseur cinématique en I du mouvement de 2/1.Ecrire ce torseur en O1.
- Déterminer \overrightarrow {V_{J \in 2/1} } et \overrightarrow {V_{K \in 2/1} } (J et K points extrêmes du segment de contact entre la meule et le socle). Que peut-on dire de la vitesse de glissement ?

Etude statique

- Faire l’inventaire des efforts appliqués sur l’ensemble 2+3
- Préciser pour l’action du sol sur la roue, la direction de l’effort tangentiel pour les segment KI et IJ

Etude énergétique

- Déterminer la puissance dissipée par l’action du sol sur la roue
- A partir du théorème de l’énergie cinétique, écrire la relation entre le couple moteur et la vitesse de rotation du bras.
- Déterminer le couple moteur pour une vitesse de rotation constante.

meule à huile

Messages

  • Bonjour,
    Vous supposez qu’il y a roulement sans glissement en I (qui provoque ici du pivotement autour de I), pourrait-on supposer qu’il y a roulement sans glissement en n’importe quel point de la ligne de contact ?
    Merci

    • J’ai choisi le point I milieu du segment uniquement pour faciliter les calculs.

      en tout cas, ce ne peut pas être n’importe quel point.

      Pour préciser en quel point il y a roulement sans glissement on pourrait par exemple réaliser une étude énergétique et chercher pour quel point la puissance consommée est minimale

      A+