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Machine à vibrer le béton - cinétique

vendredi 4 novembre 2005

Description générale

Les deux figures suivantes représentent schématiquement une machine à vibrer des éléments préfabriqués en béton. Un châssis sur roues est solidaire du moule et du stator d’un moteur électrique destiné à générer les vibrations.

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Machine à vibrer le béton
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Repères

L’ensemble 1 en translation comprend la plate-forme, le moule, le béton et le stator du moteur électrique. L’ensemble 2, tournant sur 1, comporte le rotor du moteur, son arbre et deux disques excentrées. Les roues sont en liaison pivot, sans frottement, par rapport à 1. La masse et l’inertie des roues sont négligeables.

Données

On modélisera la liaison en A par une liaison sphérique et celle en B par une liaison sphère cylindre.

Le plan \left( {C,\bar x_1 ,\vec y_1 } \right) est plan de symétrie du système.

L’ensemble 1 a une masse M_1 , sa position par rapport au repère R_O , galiléen, lié la terre est définie par V(t) .
L’ensemble 2, de masse M_2 , tourne à une vitesse constante omega par rapport au repère \left( {C,\bar x_1 ,\vec y_1 } \right) avec G_2 le centre d’inertie, situé dans le plan \left( {C,\bar x_1 ,\vec y_1 } \right) défini par \overrightarrow {CG_2 }  = a \cdot \overrightarrow {x_2 }
. La matrice d’inertie de l’ensemble 2 est définie, en C dans la base \left( {\vec x_2 ,\vec y_2 ,\vec z_0 } \right)
par : \overline{\overline {I_C (2)}}  = {}_C\left( {\begin{array}{*{20}c}
   {I_{Cx} } & 0 & 0  \\
   0 & {I_{Cy} } & 0  \\
   0 & 0 & {I_{CZ} }  \\
\end{array}} \right)_{\left( {\overrightarrow {x_2 } ,\overrightarrow {y_2 } ,\overrightarrow {z_0 } } \right)}
Le moteur applique sur le rotor un couple noté C_m .

Questions

- Déterminer, en fonction des dimensions du rotor, les coefficients de la matrice d’inertie

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Dimensions rotor


- Déterminer le torseur cinétique de 2 dans son mouvement par rapport au référentiel galiléen