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Machine à vibrer le béton - cinétique
vendredi 4 novembre 2005, par
Description générale
Les deux figures suivantes représentent schématiquement une machine à vibrer des éléments préfabriqués en béton. Un châssis sur roues est solidaire du moule et du stator d’un moteur électrique destiné à générer les vibrations.


L’ensemble 1 en translation comprend la plate-forme, le moule, le béton et le stator du moteur électrique. L’ensemble 2, tournant sur 1, comporte le rotor du moteur, son arbre et deux disques excentrées. Les roues sont en liaison pivot, sans frottement, par rapport à 1. La masse et l’inertie des roues sont négligeables.
Données
On modélisera la liaison en A par une liaison sphérique et celle en B par une liaison sphère cylindre.
Le plan est plan de symétrie du système.
L’ensemble 1 a une masse , sa position par rapport au repère
, galiléen, lié la terre est définie par
.
L’ensemble 2, de masse , tourne à une vitesse constante
par rapport au repère
avec
le centre d’inertie, situé dans le plan
défini par
. La matrice d’inertie de l’ensemble 2 est définie, en C dans la base
par :
Le moteur applique sur le rotor un couple noté .
Questions
– Déterminer, en fonction des dimensions du rotor, les coefficients de la matrice d’inertie

– Déterminer le torseur cinétique de 2 dans son mouvement par rapport au référentiel galiléen