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QCM dynamique
vendredi 17 novembre 2006, par
Données

Un solide S de masse m (repère lié ), assimilable à une sphère homogène de centre G et de rayon r, est en mouvement de rotation par rapport à un bâti
. Ce bâti est fixe dans l’espace galiléen auquel est attaché un repère
. La liaison pivot d’axe
entre S et
est supposée parfaite. On note .
,
et
l’accélération de la pesanteur.
Enfin, on suppose qu’un moteur M exerce uniquement
sur S un couple . La géométrie du problème est représentée sur la figure suivante.
Confirmez ou infirmez chacune des propositions suivantes
(A) L’opérateur d’inertie du solide S exprimé en G dans la base est de la
forme :
(B) Le moment d’inertie du solide S exprimé en G autour de est :
(C) Si le moment d’inertie du solide S exprimé en G autour de est noté A, l’opérateur
d’inertie du solide S exprimé en O dans la base est :
avec
(D) La résultante des actions mécaniques exercées par le bâti sur le solide S est :
(E) Si le moment d’inertie du solide S exprimé en O autour de z0 est noté A’, l’équation du mouvement du solide S par rapport au référentiel galiléen :