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Meule à huile

vendredi 1er avril 2005, par papanicola robert

La meule (2) , entraînée en rotation par le bras (3) , roule sur le socle en pierre (1).
On associe au socle 1 le repère \left( {O_1 ,\overrightarrow {x_1 } ,\overrightarrow {y_1 } ,\overrightarrow {z_1 } } \right)
avec \left( {O_1 ,\overrightarrow {z_1 } } \right) axe de la rotation.
Le repère \left( {A,\overrightarrow {x_3 } ,\overrightarrow {y_3 } ,\overrightarrow {z_1 } } \right) est associé au bras, avec \left( {\overrightarrow {x_1 } ,\overrightarrow {x_3 } } \right) = \alpha .
Le repère \left( {B,\overrightarrow {x_3 } ,\overrightarrow {y_2 } ,\overrightarrow {z_2 } } \right) est associé à la meule avec \left( {\overrightarrow {y_3 } ,\overrightarrow {y_2 } } \right) = \left( {\overrightarrow {z_1 } ,\overrightarrow {z_2 } } \right) = \theta .
\overrightarrow {O_1 A}  = R \cdot \overrightarrow {z_1 } , avec R=0,5 m rayon de la meule.
\overrightarrow {AB}  = a \cdot \overrightarrow {x_3 } et a=0,7 m, B, I, J et K sont dans le plan médian de la meule.
L’épaisseur de la meule est e=200 mm
On suppose que la meule roule sans glisser au point I sur le socle.
Un moteur M applique un couple Cm sur le bras 3
On néglige le poids du bras et son inertie devant celle de la roue 2 (masse volumique : 1500kg/m3)
Toutes les liaisons sont parfaites sauf la liaison entre la roue et le socle (coefficient de frottement f=0,1).
On note p_\lambda  , la pression linéique constante sur le segment KJ.

Meule à huile

Etude cinématique

 Ecrire les torseurs cinématiques de 3/1 et 2/3.
 A partir de la condition de roulement sans glissement écrire la relation entre \dot \theta  = \frac{{d\theta }}{{dt}} et \dot \alpha  = \frac{{d\alpha }}{{dt}}, en déduire le torseur cinématique en I du mouvement de 2/1.Ecrire ce torseur en O1.
 Déterminer \overrightarrow {V_{J \in 2/1} } et \overrightarrow {V_{K \in 2/1} } (J et K points extrêmes du segment de contact entre la meule et le socle). Que peut-on dire de la vitesse de glissement ?

Etude statique

 Faire l’inventaire des efforts appliqués sur l’ensemble 2+3
 Préciser pour l’action du sol sur la roue, la direction de l’effort tangentiel pour les segment KI et IJ

Etude énergétique

 Déterminer la puissance dissipée par l’action du sol sur la roue
 A partir du théorème de l’énergie cinétique, écrire la relation entre le couple moteur et la vitesse de rotation du bras.
 Déterminer le couple moteur pour une vitesse de rotation constante.

meule à huile

Messages

  • Bonjour,
    Vous supposez qu’il y a roulement sans glissement en I (qui provoque ici du pivotement autour de I), pourrait-on supposer qu’il y a roulement sans glissement en n’importe quel point de la ligne de contact ?
    Merci

    • J’ai choisi le point I milieu du segment uniquement pour faciliter les calculs.

      en tout cas, ce ne peut pas être n’importe quel point.

      Pour préciser en quel point il y a roulement sans glissement on pourrait par exemple réaliser une étude énergétique et chercher pour quel point la puissance consommée est minimale

      A+