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Caractéristiques cinétiques du cône

vendredi 7 octobre 2005, par papanicola robert

Données

C est un cône plein , homogène de sommet A, de hauteur h, et de demi angle au sommet  , l’axe (A,\vec z) est axe de révolution du cône.
La masse volumique est notée  .

Questions

  1. Déterminer la position du centre d’inertie du cône, sa masse en fonction de  , h et  .
  2. Calculez le moment d’inertie par rapport à (A,\vec z) du cône.
  3. Déterminer les moments d’inertie par rapport aux droites \left( {A,\vec x} \right)</math et \left( {A,\vec y} \right)</math.
  4. Déterminer les moments d’inertie par rapport aux droites \left( {C,\vec x} \right)</math, \left( {C,\vec y} \right)</math et \left( {C,\overrightarrow z } \right)</math.
  5. En déduire la matrice d’inertie en A dans le repère \left( {A,\vec x,\vec y,\vec z} \right)</math et en \left( {C,\vec x,\vec y,\vec z} \right)</math