Bode, Black et Nyquist avec Tikz

étude frequentielle Bode Black Nyquist Latex

Ce package permet de tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist à l’aide de Gnuplot et Tikz. Les fonctions
de transfert élémentaires et les correcteurs courants sont préprogrammés pour être utilisés dans les fonctions de
tracé.

Nécessite

Pour fonctionner ce package nécessite :

la dernière version de tikz/pgf
que gnuplot (http://www.gnuplot.info/) soit installé et configuré pour être exécuté lors de la compilation de votre fichier LATEX(Cf. la doc de
Pgf/Tikz).

Composition du package

Ce package est constitué de trois fichiers : bodegraph.sys : le package proprement dit ; isom.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-module ; isoa.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-arguments.	Package bodegraph
Du fichier bodegraph.tex, source de la documentation et bodegraph.pdf, la documentation au format pdf.	Documentation du package bodegraph

Cet article ne présente que quelques exemples réalisables avec le package, la documentation complète est disponible dans le fichier pdf.

Exemples

Other examples
http://djkhaos.wordpress.com/2010/0...

Grille semilog

La commande générique : \semilogdécade minidécade maxiyminiymaxi permet de tracer une grille semilog

\begin{tikzpicture}[xscale=7/5,]
\begin{scope}[yscale=3/80]
\UnitedB
\semilog{-1}{4}{-60}{20}
\end{scope}
\begin{scope}[,yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{-1}{4}{-180}{0}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

Fonctions de transfert élémentaires

premier ordre

\begin{tikzpicture}[xscale=7/4]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\semilog{-2}{2}{-20}{20}
\BodeAmp[thin,samples=100]{-2:2}
{\POAmpAsymp{6}{0.3}}
\BodeAmp{-2:2}{\POAmp{6}{0.3}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-2.5cm,yscale=3/90]
\semilog{-2}{2}{-90}{0}
\BodeArg[samples=100,thin]{-2:2}
{\POArgAsymp{6}{0.3}}
\BodeArg[label={[below left]{$f(x)=\sin x$}}]
{-2:2}{\POArg{6}{0.3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

second ordre

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\semilog{-1}{2}{-20}{20}
\BodeAmp[thin,samples=100,red]{-1:1.7}
{+\SOAmpAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeAmp[samples=100,red,smooth]{-1:1.7}
{\SOAmp{6}{0.3}{10}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-2.5cm,yscale=3/180]
\OrdBode{30}
\semilog{-1}{2}{-180}{0}
\BodeArg[samples=3,red, thin]{-1:0.999}
{\SOArgAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeArg[samples=3,red, thin]{1:2}
{\SOArgAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeArg[samples=100,red,smooth]{-1:2}
{\SOArg{6}{0.3}{10}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

retard pur + 1er ordre

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=4/50]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-40}{10}
\BodeAmp{0:3}{\RetAmp{0.08}}
\BodeAmp[red]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}}
\BodeAmp[black]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}
+\RetAmp{0.08}}
\draw [latex-](2.2,-0)-++(-0.1,-5)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.2,-22)-++(-0.1,-5)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.2,-22) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.8cm,yscale=4/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-180}{0}
\BodeArg{0:3}{\RetArg{0.08}}
\BodeArg[red]{0:3}{\POArg{1}{0.08}}
\BodeArg[black]{0:3}{\POArg{1}{0.08}
+\RetArg{0.08}}
\draw [latex-](2.8,-50)-++(-0.1,-10)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.8,-88)-++(-0.1,+10)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.8,-140) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\end{tikzpicture}

système quelconque

le tracé d’un système linéaire quelconque est réalisé en le décomposant en fonctions élémentaires.

\begin{tikzpicture}[xscale=7/5]
\begin{scope}[yscale=3/80]
\semilog{-1}{4}{-50}{30}
\BodeAmp[thin]{-1:4}
{\SOAmpAsymp{5}{15}-\POAmpAsymp{1}{0.01}}
\BodeAmp[smooth,samples=100]{-1:4}
{\SOAmp{5}{0.3}{15}-\POAmp{1}{0.01}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-2.5cm,yscale=3/210]
\OrdBode{20}
\semilog{-1}{4}{-200}{10}
\BodeArg[thin,samples=100]{-1:4}
{\SOArgAsymp{5}{15}-\POArgAsymp{1}{0.01}}
\BodeArg{-1:4}{\SOArg{5}{0.3}{15}-\POArg{1}{0.01}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

Correcteurs

Les correcteurs classiques sont implémentés dans le package.

Correcteur à avance de phase

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\UnitedB
%\node{\tiny \PIAmp{3}{0.5}};
\semilog{0}{3}{-10}{30}
\BodeAmp[thick]
{0:3}{\APAmp{2}{0.02}{3}}
\BodeAmp[thin,samples=101,red]
{0:3}{\APAmpAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-90}{90}
\BodeArg[thick]
{0:3}{\APArg{2}{0.02}{3}}
\BodeArg[,thin,samples=201,red]
{0:3}{\APArgAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

correcteur PID série

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-10}{30}
\BodeAmp[thick]
{0:3}{\PIDAmp{2}{0.08}{0.02}}
\BodeAmp[black]
{0:3}{\PIDAmpAsymp{2}{0.08}{0.02}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-90}{90}
\BodeArg[thick]
{0:3}{\PIDArg{2}{0.08}{0.02}}
\BodeArg[samples=2,
black,samples=201]
{0:3}{\PIDArgAsymp{2}{0.08}{0.02}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

Diagramme de Black

diagramme

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[xscale=6/180,yscale=8/60]
\BlackGraph*[samples=150,red,smooth,ultra thick,-<]
{-2:1}{\SOBlack{1}{0.1}{1500}}
{[red,right]{\footnotesize $H_1$}}
\BlackGraph*[samples=150,black,smooth,ultra thick]
{-1:3.5}{\SOArg{5}{0.2}{150},\SOAmp{5}{0.2}{150}}
{[right]{$H_2 $}}
\BlackGraph*[samples=150,blue,smooth,ultra thick]
{1:5}{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
{[left] at (-98,30){$H_4$}}
\BlackGraph*[samples=100,purple,smooth]
{-3:2}{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
{[purple!50,right]{\footnotesize $H_3$}}
\BlackPoint[purple]{0.1,1,3,12,65}
{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
\BlackPoint*[black]{25/right,
80/above right,500/above,1500/above,4000/right}
{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}

Abaque de Black-Nichols

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
[xscale=11/360,
yscale=12/60]
\BlackGraph[samples=100,
purple,smooth]
{-1:1}{\IntArg{0.3}+
\SOArg{3.9}{0.4}{3},
\IntAmp{0.3}+
\SOAmp{3.9}{0.4}{3}}
\def\valmaxBf{-360}
\StyleIsoM[blue!50,dashed]
\StyleIsoA[green,thin]
\AbaqueBlack
\StyleIsoM[blue,thick]
\IsoModule[2.3]
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}

Diagramme de Nyquist

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
\NyquistGraph[smooth,samples=81]{-1:4}
{\POAmp{3}{0.5}}{\POArg{3}{0.5}}
\NyquistGraph[purple,smooth,samples=81,]
{-2:2}{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\NyquistGraph[red,samples=151,smooth,]
{-3:2}{\POAmp{4}{0.5}+\POAmp{1}{2}}
{\POArg{4}{0.5}+\POArg{1}{2}}
\NyquistGraph[green,samples=101,smooth,]
{0.5:2}{\SOAmp{15}{0.5}{10}+\IntAmp{1}}
{\SOArg{15}{0.5}{10}+\IntArg{1}}
\NyquistGraph[black,smooth,]{-1:2}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}
\NyquistGraph*[black,smooth,samples=2,
only marks,mark=.]{-1:0.3}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}{[above]
{\footnotesize $H_3$}}
\NyquistPoint*[black,]{8/below right,
10/below left,20/left}
{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\end{scope}
\NyquistGrid
\end{tikzpicture}

Réponse temporelle

\begin{tikzpicture}[xscale=5/2,yscale=7/2]
\RepTemp*[color=black,samples=31,smooth,
]{0:1.8}{
-.198*exp(-35.4*x)-.638*exp(-2.28*x)*cos(18.3*x)
-.462*exp(-2.28*x)*sin(18.3*x)+.833
}{[right]{\small 1}}
\RepTemp*[color=blue,samples=31,smooth
,]{0:1.8}{
1-.117*exp(-24.1*x)-.883*exp(-2.94*x)*cos(7.03*x)
-.769*exp(-2.94*x)*sin(7.03*x)
}{[right]{\small 2}}
\def\valmaxx{1.8}
\def\valmaxy{1.2}
\TempGrid[xstep=0.2,ystep=0.2]
\end{tikzpicture}