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Bode, Black et Nyquist avec Tikz

mardi 7 avril 2009, par papanicola robert

Ce package permet de tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist à l’aide de Gnuplot et Tikz. Les fonctions
de transfert élémentaires et les correcteurs courants sont préprogrammés pour être utilisés dans les fonctions de
tracé.

Nécessite

Pour fonctionner ce package nécessite :

la dernière version de tikz/pgf
que gnuplot (http://www.gnuplot.info/) soit installé et configuré pour être exécuté lors de la compilation de votre fichier LATEX(Cf. la doc de
Pgf/Tikz).

Composition du package

Ce package est constitué de trois fichiers : bodegraph.sys : le package proprement dit ; isom.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-module ; isoa.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-arguments.	Package bodegraph
Du fichier bodegraph.tex, source de la documentation et bodegraph.pdf, la documentation au format pdf.	Documentation du package bodegraph

Cet article ne présente que quelques exemples réalisables avec le package, la documentation complète est disponible dans le fichier pdf.

Exemples

Other examples
http://djkhaos.wordpress.com/2010/0...

Grille semilog

La commande générique : \semilogdécade minidécade maxiyminiymaxi permet de tracer une grille semilog

\begin{tikzpicture}[xscale=7/5,]
\begin{scope}[yscale=3/80]
\UnitedB
\semilog{-1}{4}{-60}{20}
\end{scope}
\begin{scope}[,yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{-1}{4}{-180}{0}
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Papier semilog

Fonctions de transfert élémentaires

premier ordre

\begin{tikzpicture}[xscale=7/4]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\semilog{-2}{2}{-20}{20}
\BodeAmp[thin,samples=100]{-2:2}
{\POAmpAsymp{6}{0.3}}
\BodeAmp{-2:2}{\POAmp{6}{0.3}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-2.5cm,yscale=3/90]
\semilog{-2}{2}{-90}{0}
\BodeArg[samples=100,thin]{-2:2}
{\POArgAsymp{6}{0.3}}
\BodeArg[label={[below left]{$f(x)=\sin x$}}]
{-2:2}{\POArg{6}{0.3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode premier ordre

second ordre

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\semilog{-1}{2}{-20}{20}
\BodeAmp[thin,samples=100,red]{-1:1.7}
{+\SOAmpAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeAmp[samples=100,red,smooth]{-1:1.7}
{\SOAmp{6}{0.3}{10}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-2.5cm,yscale=3/180]
\OrdBode{30}
\semilog{-1}{2}{-180}{0}
\BodeArg[samples=3,red, thin]{-1:0.999}
{\SOArgAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeArg[samples=3,red, thin]{1:2}
{\SOArgAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeArg[samples=100,red,smooth]{-1:2}
{\SOArg{6}{0.3}{10}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode second ordre

retard pur + 1er ordre

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=4/50]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-40}{10}
\BodeAmp{0:3}{\RetAmp{0.08}}
\BodeAmp[red]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}}
\BodeAmp[black]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}
+\RetAmp{0.08}}
\draw [latex-](2.2,-0)-++(-0.1,-5)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.2,-22)-++(-0.1,-5)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.2,-22) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.8cm,yscale=4/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-180}{0}
\BodeArg{0:3}{\RetArg{0.08}}
\BodeArg[red]{0:3}{\POArg{1}{0.08}}
\BodeArg[black]{0:3}{\POArg{1}{0.08}
+\RetArg{0.08}}
\draw [latex-](2.8,-50)-++(-0.1,-10)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.8,-88)-++(-0.1,+10)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.8,-140) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode retard pur

système quelconque

le tracé d’un système linéaire quelconque est réalisé en le décomposant en fonctions élémentaires.

\begin{tikzpicture}[xscale=7/5]
\begin{scope}[yscale=3/80]
\semilog{-1}{4}{-50}{30}
\BodeAmp[thin]{-1:4}
{\SOAmpAsymp{5}{15}-\POAmpAsymp{1}{0.01}}
\BodeAmp[smooth,samples=100]{-1:4}
{\SOAmp{5}{0.3}{15}-\POAmp{1}{0.01}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-2.5cm,yscale=3/210]
\OrdBode{20}
\semilog{-1}{4}{-200}{10}
\BodeArg[thin,samples=100]{-1:4}
{\SOArgAsymp{5}{15}-\POArgAsymp{1}{0.01}}
\BodeArg{-1:4}{\SOArg{5}{0.3}{15}-\POArg{1}{0.01}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode système quelconque

Correcteurs

Les correcteurs classiques sont implémentés dans le package.

Correcteur à avance de phase

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\UnitedB
%\node{\tiny \PIAmp{3}{0.5}};
\semilog{0}{3}{-10}{30}
\BodeAmp[thick]
{0:3}{\APAmp{2}{0.02}{3}}
\BodeAmp[thin,samples=101,red]
{0:3}{\APAmpAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-90}{90}
\BodeArg[thick]
{0:3}{\APArg{2}{0.02}{3}}
\BodeArg[,thin,samples=201,red]
{0:3}{\APArgAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode correcteur avance de phase

correcteur PID série

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-10}{30}
\BodeAmp[thick]
{0:3}{\PIDAmp{2}{0.08}{0.02}}
\BodeAmp[black]
{0:3}{\PIDAmpAsymp{2}{0.08}{0.02}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-90}{90}
\BodeArg[thick]
{0:3}{\PIDArg{2}{0.08}{0.02}}
\BodeArg[samples=2,
black,samples=201]
{0:3}{\PIDArgAsymp{2}{0.08}{0.02}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode correcteur PID

Diagramme de Black

diagramme

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[xscale=6/180,yscale=8/60]
\BlackGraph*[samples=150,red,smooth,ultra thick,-<]
{-2:1}{\SOBlack{1}{0.1}{1500}}
{[red,right]{\footnotesize $H_1$}}
\BlackGraph*[samples=150,black,smooth,ultra thick]
{-1:3.5}{\SOArg{5}{0.2}{150},\SOAmp{5}{0.2}{150}}
{[right]{$H_2 $}}
\BlackGraph*[samples=150,blue,smooth,ultra thick]
{1:5}{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
{[left] at (-98,30){$H_4$}}
\BlackGraph*[samples=100,purple,smooth]
{-3:2}{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
{[purple!50,right]{\footnotesize $H_3$}}
\BlackPoint[purple]{0.1,1,3,12,65}
{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
\BlackPoint*[black]{25/right,
80/above right,500/above,1500/above,4000/right}
{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Diagramme de Black

Abaque de Black-Nichols

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
[xscale=11/360,
yscale=12/60]
\BlackGraph[samples=100,
purple,smooth]
{-1:1}{\IntArg{0.3}+
\SOArg{3.9}{0.4}{3},
\IntAmp{0.3}+
\SOAmp{3.9}{0.4}{3}}
\def\valmaxBf{-360}
\StyleIsoM[blue!50,dashed]
\StyleIsoA[green,thin]
\AbaqueBlack
\StyleIsoM[blue,thick]
\IsoModule[2.3]
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Abaque de Black-Nichols

Diagramme de Nyquist

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
\NyquistGraph[smooth,samples=81]{-1:4}
{\POAmp{3}{0.5}}{\POArg{3}{0.5}}
\NyquistGraph[purple,smooth,samples=81,]
{-2:2}{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\NyquistGraph[red,samples=151,smooth,]
{-3:2}{\POAmp{4}{0.5}+\POAmp{1}{2}}
{\POArg{4}{0.5}+\POArg{1}{2}}
\NyquistGraph[green,samples=101,smooth,]
{0.5:2}{\SOAmp{15}{0.5}{10}+\IntAmp{1}}
{\SOArg{15}{0.5}{10}+\IntArg{1}}
\NyquistGraph[black,smooth,]{-1:2}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}
\NyquistGraph*[black,smooth,samples=2,
only marks,mark=.]{-1:0.3}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}{[above]
{\footnotesize $H_3$}}
\NyquistPoint*[black,]{8/below right,
10/below left,20/left}
{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\end{scope}
\NyquistGrid
\end{tikzpicture}


Diagramme de Nyquist

Réponse temporelle

\begin{tikzpicture}[xscale=5/2,yscale=7/2]
\RepTemp*[color=black,samples=31,smooth,
]{0:1.8}{
-.198*exp(-35.4*x)-.638*exp(-2.28*x)*cos(18.3*x)
-.462*exp(-2.28*x)*sin(18.3*x)+.833
}{[right]{\small 1}}
\RepTemp*[color=blue,samples=31,smooth
,]{0:1.8}{
1-.117*exp(-24.1*x)-.883*exp(-2.94*x)*cos(7.03*x)
-.769*exp(-2.94*x)*sin(7.03*x)
}{[right]{\small 2}}
\def\valmaxx{1.8}
\def\valmaxy{1.2}
\TempGrid[xstep=0.2,ystep=0.2]
\end{tikzpicture}


réponse temporelle

Bode, Black et Nyquist avec Tikz

Composition du package

Exemples

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