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Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

dimanche 23 janvier 2005, par papanicola robert

Tableau des liaisons

Le tableau suivant précise la forme du torseur action mécanique entre 2 solides en fonction de la liaison cinématique. Ce torseur est appelé torseur Statique ou torseur inter effort.

Le tableau est établi pour des liaisons idéales sans frottement. Un 0 dans les coordonnées du torseur statique correspond à un degré de liberté pour le torseur cinématique

Pivot d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$

5 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et dans toute base contenant l’axe principal $\overrightarrow x$ .

Glissière de direction $\overrightarrow x$

5 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = = {}_{\forall P}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’espace et dans toute base contenant la direction principale $\overrightarrow x$ .

Hélicoïdale d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$

$X_{21}$ et $L_{21}$ sont liés donc :
5 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1 } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
avec $\left| {L_{21} } \right| = p \cdot \left| {X_{21} } \right|$ et p pas de l’hélice.
Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et dans toute base contenant l’axe principal $\overrightarrow x$ .

Pivot glissant d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$

4 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et dans toute base contenant l’axe principal $\overrightarrow x$ .

Sphérique de centre C

3 inconnues de liaisons

Le torseur à la même forme dans tout repère de centre C, centre de la sphère

Appui plan de normale $\overrightarrow y$

3 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ 0 \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ 0 \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {..,\overrightarrow y ,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’espace et dans toute base contenant la normale au plan , ici $\overrightarrow y$

Sphérique à doigt de centre C

4 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_C\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ 0 \\ 0 \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {...,..,..} \right)}$

Le torseur doit être écrit en C, centre de la sphère, dans une base dont l’un des vecteurs est porté par le doigt, ici $\overrightarrow z$ .

Sphère Cylindre d’axe $\left( {C,\overrightarrow x } \right)$

2 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_C\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\ 0 \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le doit torseur doit être écrit en C centre de la sphère, avec un des vecteurs de base - ici $\overrightarrow x$ - le long de l’axe du mouvement de translation

Linéaire rectiligne d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et de normale $\overrightarrow y$

2 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ 0 \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,z} \right)}$
Le repère idéal est défini par un point P sur l’axe de contact -ici $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et la normale à la surface de contact , ici $\overrightarrow y$

Sphère-Plan de normale $\left( {I,\overrightarrow y } \right)$

1 inconnue de liaison

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = 0{}_I\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ 0 \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\ 0 \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {..,\overrightarrow y ,..} \right)}$
Le torseur s’écrit en I point de contact, dans toute base contenant la normale au plan de contact
Liaison encastrement

6 inconnues de liaison
$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_P\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z } \right)}$

Vos commentaires

# Le 2 mars 2005 à 16:28, par moi En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

C’est page est exceptionnelle par sa limpidite. Les torseurs c’est toute ma vie.
# Le 18 mars 2005 à 08:20, par toi En réponse à : > > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

toi, je parie ma chemise que t’es un étudiant de ce prof

tu devrais pas te moquer de lui, ses cours sont vraiment de bonne qualité et il évite de faire les confusions que font quasiment tous les profs de prépa
# Le 23 mars 2005 à 10:10, par Delphine En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

Je suis desolée de contredire le précédent message, mais cette page n’est pas exceptionnelle !!!! Si je ne me trompe pas, il y a une erreur au niveau du torseur de la liaison glissière. Le terme nul est sur la composante x, non pas sur la composante z !!!
Voilà, c’était juste pour vous averir, ca fait pas sérieux !!
# Le 23 mars 2005 à 10:24, par papanicola robert En réponse à : > > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

Voila, c’est corrigé

je ne tiens pas à la perfection ni à l’exceptionnel

merci à une lectrice efficace
# Le 29 avril 2005 à 15:51, par vince En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

le torseur des actions mécaniques de de la liaison hélicoïdale doit s’écrire T AM au lieu de V
# Le 29 avril 2005 à 15:53, par papanicola robert En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

effectivement, je corrige
# Le 6 mai 2005 à 14:37, par looping En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

Dans la liaison hélicoidale, le pas cité est il le pas radial ou le pas par tour ?
# Le 10 juin 2005 à 18:43, par A. Péré En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

Dans la liaison hélicoïdale pourquoi ne pas mettre L21= - p.X21
# Le 21 septembre 2005 à 16:02 En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

La liaison hélicoîdale ! Ah ... Apparemment personne ne veut s’y coller ! Pourquoi ? Je vous soumet donc ce que j’en pense:les composantes selon l’axe principal de la liason n’existent que si l’on considère qu’il y a du frottement,donc pour être homogène dans l’étude de ces liaisons il faudrait annoncer 4 inconnues de liaison et 2 de plus (liées par une relation qui dépend d’ailleurs des angles d’hélice et de frottement)lorsqu’il y a frottement.ainsi pour la liason glissière X=0 sans frottements et X est non nul s’ils sont pris en compte
# Le 21 septembre 2005 à 17:14, par papanicola robert En réponse à : > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

Je n’apprécie pas vraiment la remarque

La liaison hélicoîdale ! Ah ... Apparemment personne ne veut s’y coller !

mon cours est en ligne, propose moi un véritable article et pas seulement un post anomyne dans un forum.

mis à part cela, lorsque j’écris
$\left| {L_{21} } \right| = p \cdot \left| {X_{21} } \right|$ , je respecte de fait la notion de liaison énergétiquement parfaite, c’est la seule condition nécessaire.
# Le 6 octobre 2005 à 21:50 En réponse à : Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

super site vraiment merci pour ces cours bien faits !
# Le 4 janvier 2006 à 19:29, par fathi En réponse à : > > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

salut tout le monde je suis un etudiant en GM a l’institue sup des etudes technologique de tunis je trouve ce site tres bien merci
# Le 30 mars 2006 à 22:35 En réponse à : Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

pour la liaison sphère-plan de normale (I,y)

Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe (I,y)
# Le 8 avril 2006 à 18:44, par Gilles En réponse à : Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

Salut,
Pour l’hélicoidale, je donne :
X = k.L
ou
L = k’.X avec k’ = 1/k bien sur.
et k c’est quoi ? un coefficient en "m-1" qui résulte de la prise en compte de "ce qu’on veut". Comme ça, tout le monde est d’accord.

Aplus
# Le 14 mai 2006 à 20:08 En réponse à : Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

bonjour

Il serait souhaitable de préciser le nombre de degrés de liberté nc et le nombre de degrés de liaison ns .