Sciences Industrielles en CPGE

Systèmes linéaires continus et invariants

Présentation

Notions de systèmes dynamiques et perturbations.

On appelle système dynamique un système dont l’étude ne peut être réalisée qu’en prenant en compte les valeurs passées du phénomène. Les grandeurs de sortie dépendent des valeurs présentes et passées des grandeurs d’entrées. Les phénomènes d’inertie (inertie mécanique, inertie thermique...) influent sur le comportement du système.
Nous limiterons notre étude aux seuls systèmes linéaires continus et invariants.
Systèmes linéaires continus et invariants.

* Systèmes linéaires
Définition
Un système linéaire est un système pour lequel les relations entre les grandeurs d’entrée et de sortie peuvent se mettre sous la forme d’un ensemble d’équations différentielles à coefficients constants. Les systèmes linéaires se caractérisent principalement par deux propriétés, la proportionnalité et l’additivité.
* Systèmes continus
Un système est dit continu lorsque les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions du type f(t) avec t une variable continue (en général le temps).On oppose les systèmes continus aux systèmes discrets, par exemple les systèmes informatiques.
* Système invariant
On dit qu’un système est invariant lorsque les caractéristiques de comportement ne se modifient pas dans le temps.
Remarques : En fait, si les systèmes physiques sont, à une échelle macroscopique, continus (du point de vue microscopique cette hypothèse n’est pas vraie (saut des électrons d’une couche à une autre)) Il ne sont ni invariants (vieillissement, usure), ni linéaires. Il est toujours possible de modéliser correctement le système pour que le système puisse être considéré comme linéaire, continu et invariant dans la zone d’étude.
La linéarisation autour du point d’étude en prenant la tangente à la caractéristique au point d’étude permet en général une bonne approximation du comportement du système pour de faible variation autour de ce point.