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SA2 - Systèmes linéaires continus et invariants

mardi 3 août 2004, par papanicola robert

Systèmes linéaires continus et invariants

Présentation

Notions de systèmes dynamiques et perturbations.

On appelle système dynamique un système dont l’étude ne peut être réalisée qu’en prenant en compte les valeurs passées du phénomène. Les grandeurs de sortie dépendent des valeurs présentes et passées des grandeurs d’entrées. Les phénomènes d’inertie (inertie mécanique, inertie thermique...) influent sur le comportement du système.
Nous limiterons notre étude aux seuls systèmes linéaires continus et invariants.
Systèmes linéaires continus et invariants.

* Systèmes linéaires
Définition
Un système linéaire est un système pour lequel les relations entre les grandeurs d’entrée et de sortie peuvent se mettre sous la forme d’un ensemble d’équations différentielles à coefficients constants. Les systèmes linéaires se caractérisent principalement par deux propriétés, la proportionnalité et l’additivité.
* Systèmes continus
Un système est dit continu lorsque les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions du type f(t) avec t une variable continue (en général le temps).On oppose les systèmes continus aux systèmes discrets, par exemple les systèmes informatiques.
* Système invariant
On dit qu’un système est invariant lorsque les caractéristiques de comportement ne se modifient pas dans le temps.
Remarques : En fait, si les systèmes physiques sont, à une échelle macroscopique, continus (du point de vue microscopique cette hypothèse n’est pas vraie (saut des électrons d’une couche à une autre)) Il ne sont ni invariants (vieillissement, usure), ni linéaires. Il est toujours possible de modéliser correctement le système pour que le système puisse être considéré comme linéaire, continu et invariant dans la zone d’étude.
La linéarisation autour du point d’étude en prenant la tangente à la caractéristique au point d’étude permet en général une bonne approximation du comportement du système pour de faible variation autour de ce point.


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Vos commentaires

  • Le 12 décembre 2005 à 20:27 En réponse à : SA2 - Systèmes linéaires continus et invariants

    félicitations pour votre travail. Vous avez réussi à présenter les notions de systèmes dynamiques et de LTI, clairement sans trop de mathématiques.
    deux remarques/questions :
    1)pourquoi introduire la transformée de Laplace ? Le calcul opérationnel d/dt identique à :"multiplier par p" me paraît suffire. Les transformées (Laplace ou Fourier) ont un intérêt historique ou lorsqu’on aborde les LTI par la convolution
    2)Je pense qu’il faut privilégier le mot "modèle" par rapportau mot "système" : même une capacité a un modèle plus compliqué que dq/dt=q/C

  • Le 12 décembre 2005 à 22:11, par papanicola robert En réponse à : SA2 - Systèmes linéaires continus et invariants

    merci