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Abaque de Black-Nichols

samedi 25 août 2007

L’abaque de Black—Nichols permet à partir de la connaissance du lieu de transfert dans le plan de Black de la Fonction de Transfert en Boucle ouverte (FTBO) d’un système à retour unitaire d’obtenir le lieu de transfert dans le plan de Black de la Fonction de transfert en Boucle fermée (FTBF).

On peut écrire pour un système asservi à retour unitaire :
-  FTBO(p) = \dfrac{S(p)}{\epsilon (p)} = T(p)
- FTBF(p) = \dfrac{S(p)}{E(p)} = \frac{T(p)}{1 + T(p)} = \dfrac{FTBO(p)}{1 + FTBO(p)}

La fonction complexe z \rightarrow \frac{z}{1+z } permet donc le passage de la FTBO à la FTBF. L’abaque de Black—Nichols est constitué des deux réseaux de courbe déduits de cette fonction :

- Le premier, le réseau iso—module, \left|\dfrac{z}{1+z}\right|=Cte gradué en dB permet d’obtenir le gain de la FTBF pour chaque pulsation de la FTBO, ce réseau de courbes est "centré" par rapport au point (-180°,0dB)
- Le second, le réseau iso—phase, \arg\left(\frac{z}{1+z}\right)=Cte gradué en degré permet d’obtenir l’argument de la FTBF à partir de la FTBO, ce réseau de courbes "rayonne" depuis le point (-180°,0dB).

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